嘿，

welcome to part 4 of our short introduction to 极值分析 using the extRemes package in R.

在最近的帖子中 块最大值法 和 阈值超额法，我们仅假设满足了所有极值分析的假设。但是，在处理环境变量时，情况极有可能并非如此。特别是在许多情况下，可能会违反平稳性的假设。在全球气候变化的背景下，气象或其他环境变量的时间序列可能有相当大的趋势。当然，这种趋势必须纳入分析中，因为最终的回报水平会随着时间而变化。

The following code shows a short practical example of fitting a generalized pareto distribution to a time series of precipitation 数据 using the extRemes package in R. The sample 数据 set features precipitation 数据 of Bärnkopf (Lower Austria) from 1971 through 2013 and is provided by the hydrographic services of Austria via via H.

# load required packages
library(extRemes)
library(xts)
library(ggplot2)

# get 数据 from H
ehyd_url <- "http://ehyd.gv.at/eHYD/MessstellenExtraData/nlv?id=107540&file=2"
precipitation_xts <- read_ehyd（ehyd_url）

# derive AMS for maximum precipitation
ams <- apply.yearly(precipitation_xts, max)

# check stationarity within AMS:
# Mann-Kendall 趋势 test
Kendall::MannKendall(ams)

# simple linear model
ams_df <- fortify(ams)
colnames(ams_df)[1] <- "date"
summary(lm(ams~date, 数据=ams_df))

p <- ggplot(ams_df, aes(x = date, y = ams)) + geom_point() + geom_line()
p + stat_smooth(method = "lm", formula = y ~ x, size = 1)

拟合线性模型的结果和该图给出的图形印象都表明年最大降水量呈上升趋势。 Mann-Kendall趋势检验返回非常小的p值，从而确认了该趋势。因此，必须应用趋势校正以解决随时间变化的回报水平。

# maximum likelihood estimation
mle_trend <- fevd(x = ams, 数据 = ams_df, location.fun=~date, method = "MLE", type="GEV")
rl_trend <- return.level(mle_trend, conf = 0.05, return.period= c(2,5,10,20,50,100))

# return level plot
plot(mle_trend, type="rl", main="Return Level Plot for Bärnkopf w/ MLE")

与以前帖子的返回水平图（无趋势）相比，此返回水平图看起来有所不同。它显示5年和100年回报水平随时间的变化。

参考：Coles，Stuart（2001）。极值统计建模简介。统计中的Springer系列。伦敦：施普林格。